已知二次函数y=-1/2x²-x+2/3.
已知二次函数y=-1/2x²-x+2/3.(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象.(这道图你可不画)(2)根据图像,写出当y<0时,x的取值范围.(3)...
已知二次函数y=-1/2x²-x+2/3.
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象.(这道图你可不画)
(2)根据图像,写出当y<0时,x的取值范围.
(3)若将此图像沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图像所对应的函数表达式(具体过程)
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(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象.(这道图你可不画)
(2)根据图像,写出当y<0时,x的取值范围.
(3)若将此图像沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图像所对应的函数表达式(具体过程)
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常数项为3/2
(1)
二次函数
y=-1/2x²-x+3/2
=-1/2(x²+2x+1)+1/2+3/2
=-1/2(x+1)²+2
抛物线的对称轴为x=-1
顶点坐标作为(-1,2)
开口朝下
令y=0,即-1/2x²-x+3/2=0
得:x²+2x-3=0
解得x1=-3,x2=1
抛物线与x轴交点为(-3,0),(1,0)
根据上面的信息,就可以画出简图
(2)
根据图像
当y<0时,x<-3或x>1
(3)
将此图像沿x轴向右平移3个单位,
将原解析式中的x换成x-3得到平移后图像
所对应的函数表达式y=-1/2(x+1-3)²+2
即y=-1/2(x-2)²+2
(1)
二次函数
y=-1/2x²-x+3/2
=-1/2(x²+2x+1)+1/2+3/2
=-1/2(x+1)²+2
抛物线的对称轴为x=-1
顶点坐标作为(-1,2)
开口朝下
令y=0,即-1/2x²-x+3/2=0
得:x²+2x-3=0
解得x1=-3,x2=1
抛物线与x轴交点为(-3,0),(1,0)
根据上面的信息,就可以画出简图
(2)
根据图像
当y<0时,x<-3或x>1
(3)
将此图像沿x轴向右平移3个单位,
将原解析式中的x换成x-3得到平移后图像
所对应的函数表达式y=-1/2(x+1-3)²+2
即y=-1/2(x-2)²+2
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(1)第一题就不画了~~
(2)先求出抛物线和X轴的交点。根据公式:x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。得出x₁=√21/3-1,x₂=-√21/3-1。由函数可知,抛物线向下。所以y<0时,x的取值范围为x<-√21/3-1和x>√21/3-1。
(3)图像向右平移3个单位,所以原式变化为y=-1/2(x-3)²-(x-3)+2/3,将括号去除,y=-1/2(x²-6x+9)-(x-3)+2/3,最终得出y=-1/2x²+2x-5/6。
(2)先求出抛物线和X轴的交点。根据公式:x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。得出x₁=√21/3-1,x₂=-√21/3-1。由函数可知,抛物线向下。所以y<0时,x的取值范围为x<-√21/3-1和x>√21/3-1。
(3)图像向右平移3个单位,所以原式变化为y=-1/2(x-3)²-(x-3)+2/3,将括号去除,y=-1/2(x²-6x+9)-(x-3)+2/3,最终得出y=-1/2x²+2x-5/6。
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(2) y=-1/2x²-x+2/3.<0
3x²+6x-4<0
-1-根号下84/6<x<-1+根号下84/6
(3)沿x轴向右平移3个单位
y==-1/2(x-3)²-x+3+2/3.
=-1/2(x-3)²-x+11/3.
==-1/2x²+2x+49/6
3x²+6x-4<0
-1-根号下84/6<x<-1+根号下84/6
(3)沿x轴向右平移3个单位
y==-1/2(x-3)²-x+3+2/3.
=-1/2(x-3)²-x+11/3.
==-1/2x²+2x+49/6
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