Question

如图，A、B两地之间有座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB

如图，A、B两地之间有座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶。已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°，那么隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（精确到0.1km）

Answer 1

ABC构成一个三角形ABC，在三角形中：
,∠A=30°,∠B=45°，,∠C=180-∠A-∠B=180-30-45=105
AB=c, BC=a, AC=b=10
由正弦定理：
a/sinA=b/sinB
a/sin30=10/sin45
a=BC=5根号2=7.1
sin105=sin(180-105)=sin75
=sin(30+45)
=sin30*cos45+sin45cos30
=0.97
a/sinA=c/sinC
c=sinC*a/sinA
c=sin105*7.1/sin30
c=AB=0.97*7.1/0.5
c=AB=13.8
汽车从A地到B地比原来少走多少千米:
AC+BC-1B
=10+7.1-13.8
=3.3

Answer 2

可以画出三角形ABC ∠A=30°,∠B=45°，∠C=105° AC=10
作CD⊥AB，交AB于D,
在直角三角形△ACD中， ∠A=30°，∴CD=1/2 AC=5，AD=CD√3=5√3
△CDB为等腰直角三角形，BD=CD=5,BC=5√2

AC+BC=10+5√2
AB=AD+BD=5√3+5

(AC+BC)-AB=5(1+√2-√3)=3.35≈3.4KM

Answer 3

• 用正弦定理计算

   

Answer 4

10+5√2-（5+5√3）=5（1+√2-√3）=3.45km