Question

根号下（x的平方加减a的平方）分之1的不定积分

Answer 1

答案：

∫1/√(x²+a²)=ln[x+√(x²+a²)]+c

∫1/√(x²-a²)=ln|x-√(x²+a²)|+c 

解题过程：

扩展资料：

不定积分：

定义：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

求解：

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

积分方法：

一、积分公式法：

直接利用积分公式求出不定积分。

二、换元积分法：

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且  在相应区间上是单调的。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

1、 根式代换法

2、 三角代换法

参考资料：百度百科-不定积分

Answer 2

第一个比较特殊，如果只是计算不定积分的话，x < - a的情况可省略

追答

Answer 3

∫1/√(x²+a²)=ln[x+√(x²+a²)]+c
∫1/√(x²-a²)=ln|x-√(x²+a²)|+c