Question

f（x）=x的四次方-4x的三次方-8x方+1 求极值！

Answer 1

f(x)=x^4-4x^3-8x^2+1
f'(x)=4x^3-12x^2-16x
=4x(x²-3x-4)
令f'(x)=0
得 x=-1 或 x=0 或x=4
当 x<-1时 f'(x)<0 单调减
当-1<x<0 时 f'(x)>0 单调增
当0<x<4时 f'(x)<0 单调减
当 x>4时 f'(x)>0 单调增
x=-1 有极小值 f(-1)=14
x=0 有极大值 f(0)=1
x=4 有极小值 f(4)=-127

Answer 2

f'(x)=4x³-8x²-16x=0
=>x³-2x²-4x=0
=>x(x²-2x-4)=0
=>x1=1-√5,x2=0,x3=1+√5
∵f''(x)=12x² -16x-16
∴f''(0)=-16 <0
x2=0为极大值
同理可求x1,x3的情况。