Question

已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2+bx，且f'(-1)=-4,f'(1)=0

(1)求a和b
(2)试确定函数f(x)的单调区间

Answer 1

先求得f'(x)=x^2+2ax+b，将{f'(-1)=-4, f'(1)=0}代入并整理，得到方程组{b-2a=-5, b+2a=-1}，解出{a=1, b=-3}，即f'(x)=x^2+2x-3。
由f'(x)=x^2+2x-3=(x-1)(x+3)，令f'(x)=0解得{x1=-3, x2=1}。当x<-3时，f'(x)>0；当-3<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0，所以函数f(x)在(-inf,-3]上单调递增，在(-3,1]上单调递减，在(1,+inf)上单调递增。

Answer 2

1、
f'(x)=x²+2ax+b
由题意得：1-2a+b=-4，1+2a+b=0
解得：a=1，b=-3

2、
由（1）得：f'(x)=x²+2x-3=(x+3)(x-1)
当-3<x<1时，f'(x)<0
所以，f(x)的递减区间为(-3,1)，递增区间为(-∞,-3)，(1,+∞)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O