Question

设等差数列{an}中,a1+a2+a3=9,a3+a15=34(1)求数列{an}的通项公式an；

（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t),问：是存在正整数t,使得b1、b2、bm(m大于等于3，m属于N）成等差数列？若存在，求出t和m的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

(1)a1+a2+a3=3a1+3d=9
a3+a15=2a1+16d=34
a1=1 d=2
an=1+(n-1)2=2n-1
(2)bn=an/(an+t),=(2n-1)/(2n-1+t) 如有，则
b1+bm=2b2
1/(1+t)+(2m-1)/(2m-1+t)=2[(3)/(3+t)]
解得t=0,m≥3
或t=1+4/(m-3)
m=4，5，7 t=5,3,2

备注：给了你方法，结果要自己验算

Answer 2

(1).a1+a2+a3=9
∴a2=3
a3=3+d，a15=3+13d
a3+a15=6+14d=34
d=2
∴an=1+2(n-1)=2n-1
(2).b1=a1/(a1+t)=1/(1+t)
b2=a2/(a2+t)=3/(3+t)
d1=b2-b1=(3+3t-3-t)/(t²+4t+3)=2t/(t²+4t+3)
如果存在满足条件的t，则
bm=am/(am+t)=b2+d1=3/(3+t)+2t/(t²+4t+3)=(3+3t+2t)/(t²+4t+3)=(3+5t)/(t²+4t+3)
(am+t)(3+5t)=am(t²+4t+3)
5t²+(3+5am)t+3am=amt²+4amt+3am
am=5，am=-3
相矛盾，∴t=0
bn=1
m∈N，m≥3