Question

点P(x,y)在椭圆(x-2)^2/4+(y-1)^2=1上,则x+y的最大值是

Answer 1

解你好用三角换元法由P(x,y)在椭圆(x-2)^2/4+(y-1)^2=1上，则x=2+2cosa，y=1+sina
则x+y=2+2cosa+1+sina=3+2cosa+sina=3+√5(2/√5cosa+1/√5sina)=3+√5sin(a+θ）
≤3+√5，即x+y的最大值是3+√5
或者你用方程令x+y=t，则用直线方程x+y-t=0与(x-2)^2/4+(y-1)^2=1联立，该方程只有一组解消y得到关于x一元二次方程，则Δ=0，解的得两个值，取大值。

Answer 2

解答：这道题可以用参数方程来解！
令cosθ＝(x－2)/2，sinθ＝y－1
则x＝2cosθ＋2，y＝sinθ＋1
∴x＋y＝sinθ＋2cosθ＋3
＝√5(√5/5sinθ＋2√5/5cosθ)＋3
＝√5sin(θ＋α)＋3
∴x＋y的最大值为√5＋3

Answer 3

解：设z=x+y, y=z-x代入椭圆，整理得

5x²﹢(4-8z)x+(4z²-8z+4)=0

△=16-64z+64z²-80z²+160z-80=-16z²+96z-64=-16(z-3)²+80≥0

∴3﹣√5≤z≤3﹢√5

∴x+y的最小值为3﹣√5、最大值为3﹢√5

Answer 4

用参数法
x=2+2cost
y=1+sint
则
x+y=3+2cost+sint
=3+√5sin(t+a)
最大值=3+√5
最小值=3-√5

追问

用参数法 x=2+2cost y=1+sint 这里不懂

Answer 5

4？ @_@@_@