lim( x趋向于负无穷)(x* e^ x)的极限为多少?
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当 x 趋向于负无穷时,即 x → -∞,我们可以求出 lim(x → -∞) (x * e^x) 的极限。
可以使用洛必达法则来计算这个极限。洛必达法则可以用于计算形如 "0/0" 或 "∞/∞" 的不定式极限。
我们可以将 lim(x → -∞) (x * e^x) 改写为 lim(x → -∞) (e^x / (1/x)),然后分别对分子和分母求导。
对 e^x 求导得到 e^x,对 1/x 求导得到 -1/x^2。然后我们可以计算导数的极限:
lim(x → -∞) e^x = e^-∞ = 0
lim(x → -∞) (1/x^2) = (1 / (∞^2)) = 0
根据洛必达法则,我们可以得到:
lim(x → -∞) (x * e^x) = lim(x → -∞) (e^x / (1/x)) = 0 / 0
再次应用洛必达法则,对新的不定式进行求导:
lim(x → -∞) (e^x / (1/x)) = lim(x → -∞) (e^x / (-1/x^2))
同样,对 e^x 和 -1/x^2 求导,并计算导数的极限:
lim(x → -∞) e^x = e^-∞ = 0
lim(x → -∞) (-1/x^2) = (-1 / (∞^2)) = 0
继续应用洛必达法则,我们得到:
lim(x → -∞) (e^x / (-1/x^2)) = 0 / 0
再次进行求导:
lim(x → -∞) (e^x / (-1/x^2)) = lim(x → -∞) (e^x / (2/x^3))
继续计算导数的极限:
lim(x → -∞) e^x = e^-∞ = 0
lim(x → -∞) (2/x^3) = (2 / (∞^3)) = 0
应用洛必达法则,我们会得到:
lim(x → -∞) (e^x / (2/x^3)) = 0 / 0
我们可以继续应用洛必达法则,一直重复这个过程,直到我们得到一个确定的结果。
在这个特定的例子中,通过重复应用洛必达法则,我们可以得出极限为:
lim(x → -∞) (x * e^x) = 0
因此,当 x 趋向于负无穷时,x * e^x 的极限为 0。
可以使用洛必达法则来计算这个极限。洛必达法则可以用于计算形如 "0/0" 或 "∞/∞" 的不定式极限。
我们可以将 lim(x → -∞) (x * e^x) 改写为 lim(x → -∞) (e^x / (1/x)),然后分别对分子和分母求导。
对 e^x 求导得到 e^x,对 1/x 求导得到 -1/x^2。然后我们可以计算导数的极限:
lim(x → -∞) e^x = e^-∞ = 0
lim(x → -∞) (1/x^2) = (1 / (∞^2)) = 0
根据洛必达法则,我们可以得到:
lim(x → -∞) (x * e^x) = lim(x → -∞) (e^x / (1/x)) = 0 / 0
再次应用洛必达法则,对新的不定式进行求导:
lim(x → -∞) (e^x / (1/x)) = lim(x → -∞) (e^x / (-1/x^2))
同样,对 e^x 和 -1/x^2 求导,并计算导数的极限:
lim(x → -∞) e^x = e^-∞ = 0
lim(x → -∞) (-1/x^2) = (-1 / (∞^2)) = 0
继续应用洛必达法则,我们得到:
lim(x → -∞) (e^x / (-1/x^2)) = 0 / 0
再次进行求导:
lim(x → -∞) (e^x / (-1/x^2)) = lim(x → -∞) (e^x / (2/x^3))
继续计算导数的极限:
lim(x → -∞) e^x = e^-∞ = 0
lim(x → -∞) (2/x^3) = (2 / (∞^3)) = 0
应用洛必达法则,我们会得到:
lim(x → -∞) (e^x / (2/x^3)) = 0 / 0
我们可以继续应用洛必达法则,一直重复这个过程,直到我们得到一个确定的结果。
在这个特定的例子中,通过重复应用洛必达法则,我们可以得出极限为:
lim(x → -∞) (x * e^x) = 0
因此,当 x 趋向于负无穷时,x * e^x 的极限为 0。
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要求 lim (x → -∞) (x * e^x) 的极限,我们可以使用洛必达法则(L'Hôpital's rule)来解决。
洛必达法则适用于当函数的极限形式是 0/0 或 ±∞/±∞ 时,可以通过对分子和分母同时求导数来简化求解。
首先,将函数转化为不定式的形式:
lim (x → -∞) (x * e^x) = (-∞ * e^(-∞))
然后,我们可以使用洛必达法则:
取分子和分母的导数:
导数 (x) = 1
导数 (e^x) = e^x
再次计算极限:
lim (x → -∞) (x * e^x) = lim (x → -∞) (1 * e^x)
当 x 趋近负无穷时,e^x 仍然是一个趋近 0 的正无穷大的值,所以:
lim (x → -∞) (x * e^x) = 1 * 0 = 0
因此,lim (x → -∞) (x * e^x) 的极限为 0。
洛必达法则适用于当函数的极限形式是 0/0 或 ±∞/±∞ 时,可以通过对分子和分母同时求导数来简化求解。
首先,将函数转化为不定式的形式:
lim (x → -∞) (x * e^x) = (-∞ * e^(-∞))
然后,我们可以使用洛必达法则:
取分子和分母的导数:
导数 (x) = 1
导数 (e^x) = e^x
再次计算极限:
lim (x → -∞) (x * e^x) = lim (x → -∞) (1 * e^x)
当 x 趋近负无穷时,e^x 仍然是一个趋近 0 的正无穷大的值,所以:
lim (x → -∞) (x * e^x) = 1 * 0 = 0
因此,lim (x → -∞) (x * e^x) 的极限为 0。
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x趋向负无穷时,x*e^x的极限等于0。
解:lim(x→-∞)(x*e^x)
=lim(x→-∞)(x/e^(-x)) (洛必达法则,分子分母同时求导)
=lim(x→-∞)1/(-e^(-x))
=lim(x→-∞)-e^x
=0
即limlim(x→-∞)(x*e^x)的极限值等于0。
扩展资料:
1、极限运算法则
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B,那么
(1)加减运算法则
lim(f(x)±g(x))=A±B
(2)乘数运算法则
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a为已知的常数。
(3)幂运算法则
lim(f(x))^n=A^n
2、极限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此当x趋于0时,sinx等价于x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此当x趋于0时,e^x-1等价于x。
参考资料来源:百度百科-极限
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