Question

请问，怎样用MATLAB把一幅图像的傅里叶变换后的能量分布图做出来？

Answer 1

内·冈萨雷斯的图像处理解释很形象：一个恰当的比喻为傅立叶变换的玻璃棱镜。棱镜可以是光被分解成不同颜色的物理设备中，每个组件的颜色由波长（或频率）来确定。

傅里叶变换可以被看作是一个数学棱镜上的函数，是根据不同的成分的频率分解。当我们考虑光时，讨论它的光谱或频谱。同样地，通过傅立叶变换函数的频率分量分析。

图像傅立叶变换的物理意义

图像的频率强度的灰度变化的图像，灰度梯度平面空间的表征指标。如：？沙漠在图像中是大面积的灰度的变化是缓慢的区域，对应于低频率值;对于表面性质变换激烈的边缘区域在图像中的灰度变化的区域，相应的频率高的值。傅立叶变换，在实践中有非常明显的物理意义，设f是一个有限的能量的模拟信号的频谱，所述傅立叶变换的f。从一个纯粹的数学意义上来看，一个函数的傅立叶变换成一系列周期函数来处理。从物理效应，傅立叶变换是逆变换是从空间域到频域的转换的图像，将图像转换为从频域变换到空间域。换言之，物理意义的傅立叶变换的图像灰度分布函数变换图像的频率分布函数的傅立叶逆变换的频率的分布函数的图像变换为灰度分布函数

/>傅里叶变换之前，从该样品来获得一系列的收集点上的连续空间（现实世界的空间）的图像（未压缩的位图），我们惯于点一个二维矩阵表示，在空间上图像可以是Z = F（的x，y）的。由于空间是三维的，二维图像，因此，梯度表示的在另一维度的空间中的对象的关系，因此，我们可以通过所观察到的图像，在三维空间中的对象的对应关系。为什么一提的梯度？因为实际上一个二维图像的傅立叶变换得到的频谱图，即，所述图像梯度的分布图，当然，与图像上的各点的光谱图上的每个点中不存在一到一一对应的关系，即使在坚定的频率的情况下是没有的。傅立叶频谱图，我们可以看到明暗不同的一大亮点，事实上，一个小点附近的图像，这是实力的差异，梯度的大小，频率的点，即尺寸（以便了解该图像的低频部分的点的低梯度，高频部分相反）。一般来说，梯度大，亮度的点，或点的亮度弱。因此，通过观察的傅立叶变换后的频谱图，也称为功率图，我们可以看到，在第一个地方，该图像的能量分布，如果暗光谱图的多个点，那么实际的图像是软（因为每个点与邻域差异并不大，一个相对较小的梯度），相反，如果频谱图中最亮的点，然后在实际图像必须是锐利的，尖锐的边界，和较大的两侧上的边界象素差。移频到原点的频谱，可以看出，它的频率分布的图像的中心的原点的基础上，对称地分布。频谱频移的中心，可以清楚地看到外面的图像的频率分布，有这样一个好处，它可以被分离出的干扰信号，如正弦干扰，移频到原点此外，一个与正弦干扰的周期性规律有一定对称分布中心外集合点，亮点频谱图上可以看出，这个集合是干扰产生的噪声可以通过的位置放置带阻滤波器来消除干扰

另外，我也想提出以下几点：

二维傅里叶变换后的图像，变换系数矩阵如下：

变换矩阵的Fn原点位于市中心，其频谱能量集中在非持续性（在该图中的阴影区域）的变换系数的中心附近。如果二维傅立叶变换矩阵Fn的原点位于左上角，然后将图像信号能量集中在系数矩阵的四个角落。这是一个两维的傅里叶变换本身的性质所决定的。还表明，能量集中的低频区域的图像。
2，转换后的图像在原点翻译前的四角是低频，最亮的，出锅后的中间部分是一种低频率，最亮，亮度大的低频能量（大振幅角）

Answer 2

内·冈萨雷斯的图像处理解释很形象：一个恰当的比喻为傅立叶变换的玻璃棱镜。棱镜可以是光被分解成不同颜色的物理设备中，每个组件的颜色由波长（或频率）来确定。

傅里叶变换可以被看作是一个数学棱镜上的函数，是根据不同的成分的频率分解。当我们考虑光时，讨论它的光谱或频谱。同样地，通过傅立叶变换函数的频率分量分析。

图像傅立叶变换的物理意义

图像的频率强度的灰度变化的图像，灰度梯度平面空间的表征指标。如：？沙漠在图像中是大面积的灰度的变化是缓慢的区域，对应于低频率值;对于表面性质变换激烈的边缘区域在图像中的灰度变化的区域，相应的频率高的值。傅立叶变换，在实践中有非常明显的物理意义，设f是一个有限的能量的模拟信号的频谱，所述傅立叶变换的f。从一个纯粹的数学意义上来看，一个函数的傅立叶变换成一系列周期函数来处理。从物理效应，傅立叶变换是逆变换是从空间域到频域的转换的图像，将图像转换为从频域变换到空间域。换言之，物理意义的傅立叶变换的图像灰度分布函数变换图像的频率分布函数的傅立叶逆变换的频率的分布函数的图像变换为灰度分布函数

/>傅里叶变换之前，从该样品来获得一系列的收集点上的连续空间（现实世界的空间）的图像（未压缩的位图），我们惯于点一个二维矩阵表示，在空间上图像可以是Z = F（的x，y）的。由于空间是三维的，二维图像，因此，梯度表示的在另一维度的空间中的对象的关系，因此，我们可以通过所观察到的图像，在三维空间中的对象的对应关系。为什么一提的梯度？因为实际上一个二维图像的傅立叶变换得到的频谱图，即，所述图像梯度的分布图，当然，与图像上的各点的光谱图上的每个点中不存在一到一一对应的关系，即使在坚定的频率的情况下是没有的。傅立叶频谱图，我们可以看到明暗不同的一大亮点，事实上，一个小点附近的图像，这是实力的差异，梯度的大小，频率的点，即尺寸（以便了解该图像的低频部分的点的低梯度，高频部分相反）。一般来说，梯度大，亮度的点，或点的亮度弱。因此，通过观察的傅立叶变换后的频谱图，也称为功率图，我们可以看到，在第一个地方，该图像的能量分布，如果暗光谱图的多个点，那么实际的图像是软（因为每个点与邻域差异并不大，一个相对较小的梯度），相反，如果频谱图中最亮的点，然后在实际图像必须是锐利的，尖锐的边界，和较大的两侧上的边界象素差。移频到原点的频谱，可以看出，它的频率分布的图像的中心的原点的基础上，对称地分布。频谱频移的中心，可以清楚地看到外面的图像的频率分布，有这样一个好处，它可以被分离出的干扰信号，如正弦干扰，移频到原点此外，一个与正弦干扰的周期性规律有一定对称分布中心外集合点，亮点频谱图上可以看出，这个集合是干扰产生的噪声可以通过的位置放置带阻滤波器来消除干扰

另外，我也想提出以下几点：

二维傅里叶变换后的图像，变换系数矩阵如下：

变换矩阵的Fn原点位于市中心，其频谱能量集中在非持续性（在该图中的阴影区域）的变换系数的中心附近。如果二维傅立叶变换矩阵Fn的原点位于左上角，然后将图像信号能量集中在系数矩阵的四个角落。这是一个两维的傅里叶变换本身的性质所决定的。还表明，能量集中的低频区域的图像。
2，转换后的图像在原点翻译前的四角是低频，最亮的，出锅后的中间部分是一种低频率，最亮，亮度大的低频能量（大振幅角）

追问

傅里叶变换后，进行平移也就是FFTSHIFT命令，这样的频谱图不就呈对称性了吗？也就是第一象限和第三象限的能量是一样的，第二象限和第四象限的能量是一样的，这样求0到180度的能量分布不就可以了吗？