Question

【（1+X）^X】的导数怎么求？

Answer 1

设y=(1+x)^x
lny=xln(1+x)两边同时对x求导
(dy/dx)*1/y=ln(1+x)+x/(1+x)
dy/dx=y[ln(1+x)+x/(1+x)]
=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]

Answer 2

你可千万不要用幂函数求导法则啊！
1＋x＝e∧ln(1＋x)
∴(1＋x)∧x＝e∧x·ln(1＋x)
∴(1＋x)∧x'＝［e∧x·ln(1＋x)］'＝e∧(x·ln(1＋x))*［ln(1＋x)*x/(1＋x)］

Answer 3

y=(1+x)^x
=>lny=xln(1+x)
=>y'/y=[ln(1+x)]+x/(1+x)
=>y'=y{[ln(1+x)]+x/(1+x)}=(1+x)^x{[ln(1+x)]+x/(1+x)}