Question

初三数学 三角函数

一个钝角三角形ABC AB=5 BC=3 点D是AC中点 连接BD=2 求sinA cosA tanA
大概的画一个直角三角形 但实际不是直角 是钝角 = = 图形大概就像个直角三角 你把它想成钝角就是图了

Answer 1

取AB中点E,连接DE,因点D是AC中点，则ED=BC/2=1.5，EB=AB/2=2.5,BD=2,
因2²+1.5²=2.5²，所以BD² + ED²= EB²，所以△BDE为直角三角形，∠BDE=90°；
故∠CBD=90°（内错角）；CD=√（2²+3²）=√13，sinC=BD/CD=2√13 /13，
而sinA /BC = sinC /AB,，故：sinA= BCsinC /AB = 6√13 /65，
cosA=√（1-sinA²）=17√13 /65
tanA=sinA/cosA = 6/17

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

在三角形ABD中，有：
AB²=BD²＋DA²－2×BD×DA×cos(∠ADB)
在三角形BCD中，有：
BC²=BD²＋CD²－2×BD×CD×cos(180°－∠ADB)
即：
BC²=BD²＋CD²＋2×BD×CD×cos(∠ADB)
两式相加，得：
AB²＋BC²=2BD²＋2DA²
得：
AD=√13
则：
cosA=(AB²＋AD²－BD²)/(2×AB×AD)=7/(5√13)
然后可以计算出sinA，再利用tanA=sinA/cosA来计算tanA

追问

= = 看不懂啊 弄些初三能看懂的行不

追答

这是利用余弦定理来解答的。

Answer 3

延长BD至点E，使DE=BD，连CE，AE
得平行四边形ABCE
AB=5 BC=3 BE=4
得角AEB=角DBC=90度
作bh垂直于AC于H
得DH=4/（√13）,bH=6/（√13）,
所以sinA= (6√13)/65
cosA =(17√13)/65
tanA=6/17

追问

？？？ 延长BD至E 那BC=3 AB=5 可BE是斜边啊 咋会是4 ？

追答

延长BD至E 结合BC=3 AB=5
可知角AEB=角DBC=90度

所以BE不是斜边，你要根椐计算不断调整图形，原图不一定准确，要相信推理！

追问

。。。。。。 挺难的 我推不出来 我图画出来∠AEC是90° 你念高中？

追答

∠AEB是90°,是由勾股定理得到的，这里是纯初中的做法，
如高中的话，用正弦定理，很方便就能做出。

Answer 4

取AB中点E,连接DE,则DE=0.5BC=1.5,而EB=2.5,DB=2,所以BE平方等于DE平方加DB平方,所以三角形EBD为直角三角形

追问

= = 你 。。。。。。 DE怎么来的

追答

题中不是说D为AC中点么?那取AB中点E,和D一连不就是中位线吗.再作BF丄DC于F,角C的正弦值可在Rt三角形DBC中求得,继而BF可求,再在RtABF中求A的三角函数值......怀念的初中题啊......