Question

实数的分类

Answer 1

关于实数的分类解释如下：

实数包括有理数和无理数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。有理数分为正有理数、0、负有理数；无理数分为正无理数、0、负无理数。

实数还可以分为正实数、O、负实数。正实数有正有理数和正无理数；负实数有负有理数和负无理数。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

有理数:

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

无理数：

无理数主要包含特殊意义的数，如圆周率π及含有π的一-些数；开方开不尽的数的方根；特殊结构的无限不循环小数，如2.010010001.

有理数和无理数的区别:

有理数是有限小数或无限循环小数。而无理数是无限不循环小数。所有的有理数都能写成分数的形式，整数可以看成分母是1的分数，而无理数不能写成分数的形式。

不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差别,前者不能化为分数，而后者能化为分数。无理数必须同时满足“无限”和“不循环”这两个条件，不要误以为除不尽的数也是无理数，例如22/7，它除不尽，但它是循环小数，所以它不是无理数。

知识延伸：

比较两个实数的大小：利用数轴，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；用估算的方法，求出无理数的近似值，或利用计算器计算出无理数的近似值，再比较两数的大小；除以上方法，还有平方法、倒数法、比商法等。