Question

泰勒级数常用公式

Answer 1

泰勒级数常用公式为e^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……，arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)等。

泰勒展开式的重要性

1、泰勒展开式的重要性体现幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易，一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行，泰勒级数可以用来近似计算函数的值并估计误差，证明不等式，求待定式的极限。

2、它来自于微积分的泰勒定理，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。

3、积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的，一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

泰勒级数简介

在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。

通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。泰勒级数在近似计算中有重要作用。