Question

向量组线性相关性的判定

Answer 1

判定向量组是否线性相关：

• 根据定义判断

  举个例子，判断α1,α2,...,αn是否线性相关。

  由等式k1α1+k2α2+...+knαn=0

  1.若k1，k2，…，kn不全为零则说明这组向量线性相关

  2.若k1，k2，…，kn全为0则说明这组向量线性无关。

• 2

  皮尔逊系数来判断

  正相关为1，负相关为-1，不相关为0。复杂一些可以采用PCA算法来判断。

• 3向量组的相关性质

  （1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；

  （2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；

  （3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；

  （4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。

  （5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的

写成矩阵形式，然后通过行变换携派，化为行最简形，得到矩阵的秩。得出矩阵的秩，用来和向量个数比较。因为向量组组成的矩阵的秩小于向量基隐余个数，所以得出线性相关。