Question

如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球，最后落在斜面上Q点

如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球，最后落在斜面上Q点。求（1）小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离。（2）小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大？最大距离是多少？ 急急急急急啊~~~求帮忙！！

Answer 1

（1）设PQ间的距离是L，小球在空中运动时间是 T
则　L* cosθ＝V0 * T　（水平分运动）
　　L* sinθ＝g * T^2 / 2　（竖直分运动）
消去时间 T ，得　L＝2*V0^2 * sinθ / [ g* (cosθ)^2]
（2）将小球的合运动（平抛）正交分解在平行斜面方向与垂直斜面方向的两个分运动。
则　平行斜面分运动的初速是　V0x＝V0 * cosθ，加速度是 ax＝g* sinθ
　　垂直斜面分运动的初速是　V0y＝V0 * sinθ，加速度是　ay＝g* cosθ
设小球抛出时间 t 时，平行斜面方向的分位移是 X　，竖直斜面方向的分位移是 Y
则　X＝V0x * t＋（ax * t^2 / 2）　　（以平行斜面向下为该分运动的正方向）
　　Y＝V0y * t－（ay * t^2 / 2）　　（以垂直斜面向上为该分运动的正方向）
显然，在垂直斜面分运动中，
分位移是　　Y＝V0 * sinθ* t －（ g* cosθ * t^2 / 2）＝－（ g* cosθ / 2）* t^2＋（V0 * sinθ）* t
可见，当　t＝－（V0 * sinθ）/ ｛2 * [ －（ g* cosθ / 2）]｝＝V0 * sinθ / ( g* cosθ)　时，Y有最大值
即　小球抛出　t＝V0 * sinθ / ( g* cosθ)　的时间时离开斜面的距离最大。

追问

可以详细写下第二问的思路么。

追答

xx

Answer 2

沿斜面的分速度：v1=vo*cosθ
垂直斜面的分速度：v2=vo*sinθ
沿斜面的分加速度：a1=gsinθ
垂直斜面的分加速度：a2=gcosθ
设经时间t小球离斜面的距离达最大：t=v2/a2=vo*sinθ/(gcosθ)=votanθ/g
最大距离为：s2=1/2a2t^2=vo^2(sinθ)^2/(2gcosθ)

落到斜面上时，小球沿斜面方向上移动的距离为：
s1=v1t+1/2a1t^2=(vo^2sinθ/2g)[2+(tanθ)^2]