Question

圆锥曲线的切线怎么求

例如 经过线上点(1,1)
2x^2-y^2=1
2x^2+y^2=1
2x^2-y=1
那么线外的一点(4,4)呢 怎么求？ 用参数方程和导数方法 请教下

Answer 1

1.设切线方程为y-1=k(x-1),代入曲线方程，用二次方程的判别式=0确定k.
2.对曲线方程求导，
（1）已知点在曲线上，由导数的几何性质就可以写出切线方程；
（2）已知点不在曲线上，假设切点为(x0,y0),写出切线方程，再把已知点坐标代入。例如
点A（1,1）不在2x^+y^=1①上，对①求导得4x+2yy'=0,y'=-2x/y,
设切线方程为y-y0=(-2x0/y0)(x-x0),②
其中（x0,y0)满足2x0^+y0^=1,③
∴②变为2x0x+y0y=1,
它过点A,∴2x0+y0=1,y0=1-2x0,④
由③④解得x0,y0,就化归成（1）。
具体计算留给您练习。

追问

不明白 能否详细说说？

例子操作解释