Question

联合概率的定义是什么？

Answer 1

表示两个事件共同发生的概率。

A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B)，或者P(A∩B)。

在概率论中，联合概率是指在多元的概率分布中多个随机变量分别满足各自条件的概率。

举例说明：假设X和Y都服从正态分布，那么P{X<4,Y<0}就是一个联合概率，表示X<4,Y<0两个条件同时成立的概率。

扩展资料：

1、统计独立性

当且仅当两个随机事件A与B满足

P(A∩B)=P(A)P(B)

的时候，它们才是统计独立的，这样联合概率可以表示为各自概率的简单乘积。

同样，对于两个独立事件A与B有

P(A|B)=P(A)

以及

P(B|A)=P(B)

换句话说，如果A与B是相互独立的，那么A在B这个前提下的条件概率就是A自身的概率；同样，B在A的前提下的条件概率就是B自身的概率。

2、互斥性

当且仅当A与B满足

P(A∩B)=0

且P(A)≠0，P(B)≠0

的时候，A与B是互斥的。

因此，

P(A|B)=0

P(B|A)=0

换句话说，如果B已经发生，由于A不能和B在同一场合下发生，那么A发生的概率为零；同样，如果A已经发生，那么B发生的概率为零。

参考资料来源：百度百科-联合概率    

Answer 2

联合概率是指两个或两个以上事件同时发生的概率。假设有事件 A 和事件 B，其联合概率 P(A, B) 定义为事件 A 和事件 B 同时发生的概率，表示为：
P(A, B) = P(A ∩ B)
其中，P(A ∩ B) 表示事件 A 和事件 B 的交集发生的概率。
当 A 和 B 是独立事件时，它们的联合概率可以通过它们的边际概率相乘来计算：
P(A, B) = P(A) * P(B)
其中，P(A) 表示事件 A 发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
需要注意的是，对于两个事件 A 和 B，它们的联合概率 P(A, B) 不一定等于它们的条件概率 P(A|B) 或 P(B|A)，除非它们是互相独立的事件。