Question

已知 S=12-22+32-42+……+20052-20062+20072,则S除以2005的余数是_____________.

个位上的2是平方

Answer 1

您好：

S=12-22+32-42+……+20052-20062+20072
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(2005-2006)(2005-2006)+2007²
=-1-2-3-4-..-2005-2006+2007²
=-(1+2006)*2006÷2+2007²
=-2007x1003+2007x2007
=(2007-1003)x2007
=1004x2007
=1004x(2005+2)
=1004x2005+1004x2
=1004x2005+2005+3
所以尾数是3

不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢
祝学习进步！

Answer 2

S=1²-2²+3²-4²+……+2005²-2006²+2007²
=1+(3²-2²)+(5²-4²)+……+(2005²-2004²)+(2007²-2006²)
=1+(3+2)x(3-2)+(5+4)x(5-4)+(2005+2004)x(2005-2004)+(2007+2006)x(2007-2006)
=1+5+9+……+4009+4013
观察发现：S是以1为首项，4为公差的等差数列的前n项和
则S=(1+4013)x[(4013-1)/4+1]/2
=1004x2007
=1004x(2005+2)
=1004x2005+1004x2
=1004x2005+2005+3
即余数为3

【数学的快乐】团队为您解答！祝您学习进步
不明白可以追问！
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Answer 3

S=1^2 -2^2 +3^2-4^2.......
=1^2 +3^2-2^2 +5^2-4^2 ........+2007^2-2006^2
=1^2 +(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)........(2007+2006)(2007-2006)
=1+(2+3)*1+(4+5)*1........
=1+2+3..+2006+2007
=(1+2007)*2007/2

=1004*2007
=1004*2005+1004*2

/2005
=1004 +2008/2005
=1005 ...3
余数 3