三角形ABC中角A。B。C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC
1,求角的大小。2,求根号3sinA-cos(B+元/4)的最大值,并求取得最大值时A,B的大小...
1,求角的大小。2,求根号3sinA-cos(B+元/4)的最大值,并求取得最大值时A,B的大小
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(1)求角C的大小
csinA=acosc 得: sinA=acosC/c...........................................1
根据正弦定理得:a/sinA=c/sinC 即:sinA=asinC/c................2
联立1、2得:tanC=1
所以可知:角C=45度
(2)求 根号3 sinA-cos(B+π/4)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA+cosA
=2(cos30sinA+sin30cosA)
=2sin(A+30)
当A+30=90时,有最大值:为√3sinA-cos(B+π/4)=2
此时A=60,B=180-60-45=75
csinA=acosc 得: sinA=acosC/c...........................................1
根据正弦定理得:a/sinA=c/sinC 即:sinA=asinC/c................2
联立1、2得:tanC=1
所以可知:角C=45度
(2)求 根号3 sinA-cos(B+π/4)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA+cosA
=2(cos30sinA+sin30cosA)
=2sin(A+30)
当A+30=90时,有最大值:为√3sinA-cos(B+π/4)=2
此时A=60,B=180-60-45=75
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