Question

已知函数fx=lnx+mx的平方 1.求函数单调区间。2.若a,b是函数fx图像上不同的两点，且直

已知函数fx=lnx+mx的平方 1.求函数单调区间。2.若a,b是函数fx图像上不同的两点，且直线ab的斜率恒大于1，求实数m的取值范围
已知函数fx=sin2x–2cos平方x. 1.求函数的最小正周期。2.求函数fx的最小值及其取最小值时x的集合

Answer 1

f'(x)=1/x+2mx=(2mx^2+1)/x,(x>0)

对于2mx^2+1
当m>=0时
2mx^2+1恒>0,f`(x)恒>咐丛0
当m<0时
令2mx^+1>=0
0<x<=1/√(-2m)
2mx^+1<0
x>1/√(-2m)
综上当m>=0时,f(x)在(0,+∞）单调递增
当m<0时,f(x)增区间（0，1/√岁局(-2m)】,减区间（1/√(-2m)，+∞）
2.斜率恒大于1,即有f'(x)>1
(2mx^2+1)/x>1
2mx^2+1>x
2m>-1/x^2+1/x=-[(1/x)-1/2]^2+1/4
即m>(1/4)/2=1/8.
f(x)=sin2x-(cos2x+1)=根号2sin(2x-Pai/4)-1
最小正周期T=2Pai/2=Pai
当乎简让2x-Pai/4=2kPai-Pai/2,即有{x|x=kPai-Pai/4}时,有最小值是:-根号2-1.