Question

求经过三点(0,0),(0,6),(一4,0)的圆的方程,并求出它的圆心坐标和半径

Answer 1

要求经过三点 (0, 0)，(0, 6)，(-4, 0) 的圆的方程，我们可以利用圆的一般方程形式来解决。
一般来说，圆的方程可以表示为 (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2，其中 (h, k) 为圆心的坐标，r 为半径。
我们可以根据给定的三个点来确定圆的方程。首先，我们计算两个点之间的距离：
1. (0, 0) 和 (0, 6)：距离为 6。
2. (0, 6) 和 (-4, 0)：距离为 2 * √10。
然后，我们确定圆心的坐标。根据垂直平分线的性质，如果三个点在同一个圆上，那么圆心必定位于三个点所形成的两条垂直平分线的交点处。由于给定的三个点的坐标都在直角坐标系中，容易发现圆心的坐标为 (h, k) = (0, 3)。
最后，我们可以计算出半径的长度。选取其中任意一个给定的点到圆心的距离，即 (0, 3) 到 (0, 6) 的距离，结果为 3。
综上，通过计算我们得到圆的方程为：
(x-0)^2 + (y-3)^2 = 3^2
圆心坐标为 (0, 3)，半径为 3。

Answer 2

解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0。
由题意此圆过(0，0)可得F=0；
过(0，6)可得36+6E=0，即E=-6；
最后过(-4，0)可得16-4D=0
D=4
所求圆的方程为x²+y²-4x+6y=0。
圆心(2，-3)，半径√13。