Question

求一道证明题，有图，求过程多谢

Answer 1

由题，x+y=1, 得x²+y²+2xy=1
(1+1/x)(1+1/y)
=1+1/x+1/y+1/(x*y)
=1+(x+y+1)/(x*y)
=1+2/(x*y) 由于x+y=1
=1+2(x²+y²+2xy)/(x*y) >=1+2(2x*y+2x*y)/(x*y) 由于x²+y²>=2x*y
=1+2(4x*y) /(x*y)
=9
原式子得证

希望能帮助您，，望采纳

Answer 2

证明：
因为（1+1/x)(1+1/y)
=(x+y+xy)/(xy)
=(2+xy)/(xy)
=2/(xy)+1
由（1+1/x)(1+1/y)>=9可得
xy<=1/4
我们只需证明xy<=1/4
由 x+y=1
可得 (x+y)^2=1
可得 x^2+y^2+2xy>=4xy
则xy<=1/4
所以（1+1/x)(1+1/y)>=9

Answer 3

(1+1/x)(1+1/y)
=1+1/x+1/y+1/xy
=1+(x+y+1)/xy
=1+2/xy
因为x+y=1，x,y是正数；所以xy<=1/4
所以1+2/(xy)>=1+2/(1/4)=9
结论成立