Question

当m是什么整数时 关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与方程x²-4mx+4m²-4m-5=0的根都是正整数

Answer 1

方程为一元二次方程，
∴m≠0
(-4)²-4*4m≥0，得m≤1
(-4m)²-4*(4m²-4m-5)≥0，得m≥-5/4
即方程有根，又m为整数，所以m=±1
当m=1时
方程为x²-4x+4=0，解出根为x=2
方程x²-4x-5=0，解出根为x=-1或x=5
有负根，所以m=1不合题意
当m=-1时
方程-x²-4x+4=0，解得x根不是整数，所以m=-1不合题意
综上可得不存在整数m，使二方程根都为正整数

Answer 2

mx²-4x+4=0要求都是正根
x1+x2>0, x1x2>0
所以: m>0

同理，x²-4mx+4m²-4m-5=0要求都是正根
则：4m>0且4m²-4m-5>0
解得 0<m<1-√3/2 或x>1+√3/2

Answer 3

m=1是唯一解
讨论二次项系数的问题，因为二次项系数为0的话就不存在判别式
当m=0时，第二个方程的解为±根号5（舍去）
当m≠0时，△1=16-16m m≤1，△2=16m+20≥0 m≥-1.25 m=1,-1
经检验得-1不符合条件，m=1为唯一解