已知f(x)=x^3-mx^2+3mx+5在(1,4)上有两个极值点,则实数m的取值范围为
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解：f(x)=x^3-mx^2+3mx+5在(1,4)上有两个极值点，故
f'(x)=3x^2-2mx+3m=0在区间(1,4)上有两个相异实根。故
f(1)>0也即6+2m>0
f(4)>0也即69-4m>0
△=(-2m)^2-4×3×3m>0也即4m(m-9)>0
1<-(-2m)/(2×3)=m/3<4
解得9<m<12
不明白请追问。
f'(x)=3x^2-2mx+3m=0在区间(1,4)上有两个相异实根。故
f(1)>0也即6+2m>0
f(4)>0也即69-4m>0
△=(-2m)^2-4×3×3m>0也即4m(m-9)>0
1<-(-2m)/(2×3)=m/3<4
解得9<m<12
不明白请追问。
追问
1<-(-2m)/(2×3)=m/3<4是怎么来的
追答
对称轴必须在(1,4)上
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