Question

解关于x的不等式:2ax^2-2ax+a+3≤0

Answer 1

2ax²-2ax+a+3≤0
2a [x² - x + (a+3)/2a] ≤0
2a [(x- 1/2)² +(a+6)/4a] ≤0
当a>0时，2a [(x- 1/2)² +(a+6)/4a] >0，原不等式无解
当a=0时，原不等式左边=3，不合题意
当a<0时，
2ax²-2ax+a+3≤0 ，即：x² - x + (a+6)/4a ≥0
即：(x- 1/2)² ≥ -(a+6)/4a
当a≤-6时，右式小于0，不等式恒成立
当-6<a<0时，x > 1/2 +√[-(a+6)/4a ] 或 x < 1/2 - √[-(a+6)/4a ]

所以不等式解集是
a≥0时，无解
当a≤-6时，不等式恒成立
当-6<a<0时，x > 1/2 +√[-(a+6)/4a ] 或 x < 1/2 - √[-(a+6)/4a ]