Question

离散数学问题：设A=｛1，2，3，4｝ R是A上的等价关系，且R在A上所构成的等价类是｛1｝，

｛2，3，4｝ 求R。 求详细解答 谢谢

Answer 1

把集合A=｛1，2，3，4｝中的元素按照等价关系R的一个分组｛1｝、｛2，3，4｝就是R在A上所构成的一个等价类，备注：｛1｝∪｛2，3，4｝=A；
把一个等价类放在一个花括号中{｛1｝，｛2，3，4｝}便是A的一个等价划分。
等价关系就是等价划分中各部分元素自身的卡笛尔积的并集，即
R=（｛1｝×｛1｝）∪（｛2，3，4｝×｛2，3，4｝）
={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<4,2>,<4,3>,<4,4>}。
祝学习进步！

Answer 2

若R是等价关系，则<x,y>∈R当且仅当x,y属于同一个等价类。
所以R={<1,1>，<2,2>，<3,3>，<4,4>，<2,3>，<3,2>，<2,4>，<4,2>，<3,4>，<4,3>}

Answer 3

R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>,<4,2><4,3>};
因为R是传递的，所以t(R)=R。