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解：设BD与CE交于点H，连结CD。
在三角形BEH和三角形CDH中。
因为 角B+角E+角BHE=角HCD+角HDC+角CHD=180度，
又 角BHE=角CHD，
所以 角B+角E=角HCD+角HDC，
在三角形ACD中。
因为 角A+角ACD+角ADC=180度，
即： 角A+角ACH+角HCD+角HDC+角ADB=180度，
所以 角A+角ACH+角ADB+（角HCD+角HDC）=180度，
因为 角HCD+角HDC=角B+角E，
所以 角A+角ACH+角ADB+角B+角E=180度，
即： 角A+角B+角C+角D+角E=180度。
在三角形BEH和三角形CDH中。
因为 角B+角E+角BHE=角HCD+角HDC+角CHD=180度，
又 角BHE=角CHD，
所以 角B+角E=角HCD+角HDC，
在三角形ACD中。
因为 角A+角ACD+角ADC=180度，
即： 角A+角ACH+角HCD+角HDC+角ADB=180度，
所以 角A+角ACH+角ADB+（角HCD+角HDC）=180度，
因为 角HCD+角HDC=角B+角E，
所以 角A+角ACH+角ADB+角B+角E=180度，
即： 角A+角B+角C+角D+角E=180度。
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