Question

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的一条直线和抛物线交于两点，两个交点的纵坐标分别为y1,y2；求证：y1.y2= -p^2

设直线AB的方程为：y=k(x-p/2)，将其代入y^2=2px中，得：
k^2*x^2-(2p+k^2*p)x+(p^2*k^2)/4=0
设A(x1, y1), B(x2, y2), 则由韦达定理：x1x2=[(p^2*k^2)/4]/(k^2)=(p^2)/4
∴这两个交点到x轴的距离的乘积是|x1x2|=(p^2)/4，为常数

直线y=k(x-p/2)为何不能设y=kx-p/2
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Answer 1

解：k是直线斜率 过一个点的点斜式都是设为y-m=k(x-n) 必须有个括号