Question

已知关于x的方程x²-2008x+m-3=0的一个根与关于x的方程x²+2008x-m+3=0的一个根互为相反

已知关于x的方程x²-2008x+m-3=0的一个根与关于x的方程x²+2008x-m+3=0的一个根互为相反数求m的值 初二下

Answer 1

已知关于x的方程x²-2008x+m-3=0的一个根与关于x的方程x²+2008x-m+3=0的一个根互为相反数
假设第一个方程的根是X(1)和X(2)，
第二个方程的根是X(3)和X(4)，
则有X(1)+X(2)=2008,
X(3)+X(4)=-2008,
因为两个方程的根有一对是互为相反数，
两式相加，可以知道，另一对根也互为相反数，
又有X(1)*X(2)=m-3
X(3)*X(4)=-m+3
那么X(1)*X(2)*X(3)*X(4)=X(1)的平方乘以X(2)的平方
即-（m+3）*（m-3）=（m-3）的平方
则m-3=-1
m=2

Answer 2

两方程相加，可得
2x²=0
x=0
当x=0时，有
m-3=0和-m+3=0
所以m=3
带入两方程，得
x²-2008x=0
x²+2008x=0
约去x，有
x-2008=0
x+2008=0
正好有
方程一x=2008
方程二x=-2008
正好满足题意
所以m=3