Question

已知数列2、5、10、17……的前四项，试写出它的第n项an的一个表达式

算到了an-a1=3+5+7+……+2n-1，然后怎么算，为什么是n-1项？

Answer 1

通项公式 an=an-1+(2n-1) a(n-1)是an的前一项，因为“百度知道”版面功能缺陷的缘故。连要输入上下标都无法做到。

a1=2
a2=a1+3=5
a3=a2+5=10
a4=a3+7=17
a5=a4+9=26

an-1=an-2+[2(n-1)-1]
an=an-1+(2n-1)

左边相加=右边相加，共有n项
an=2+3+5+7+……+2n-1

因为a1=2 ，把2移到左边
所以
an-a1=3+5+7+……+(2n-1)

从上面的运算结果看数列{3，5，7，9，11，、、、、(2n-1)}是一个等差数列，其首项是3，公差是2，有(n-1)项。 [n项扣除第一项1］

只要应用求和公式Sn= [3+(2n-1)]/2 *(n-1)=n²-1

Answer 2

a2-a1=3=(2+1)
a3-a2=5=(3+2)
a4-a3=7=(4+3)
...........
a(n)-a(n-1)=(2n-1)
=>an-a1=3+5+7+..+(2n-1)={1+3+5+7+..+(2n-1)}-1=(1+2n-1)n/2-1=n²-1
=>an=n²+1

Answer 3

规律是第n个数=n²+1