Question

一道高中数学题，谢谢！ 第二问

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Answer 1

(1)
f(0)=b=0, b=0
f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)
f'(0)=-a(a+2)=-3
a=-3 或 1
(2)
f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)
f(x)在(-1,1)不单调,即f'(x)=0在(-1,1)之间与X轴相交。(一个交点或者两个交点)
一个交点：f'(-1)*f(1)<0,
(3+2a-2-a^2-2a)*(3+2-2a-a^2-2a)<0,
(1-a^2)(5-4a-a^2)<0
(1-a)^2*(1+a)(5+a)<0
-5<a<-1
当a=-5时，两根为-1、5，不符合；当a=-1时，两根为-1、-1/3，符合
-5<a<=-1
两个交点：
判别式：4(1-a)^2+12a(a+2)>0,a不等于-1/2即可
且对称轴在(-1,1)之间：-1<(a-1)/3<1，即：-2<a<4
且f'(1)>0,1-a^2>0,得:-1<a<1
且f(1)>0,5-4a-a^2>0,得：-5<a<1
两个交点时，a的范围是：-1<a<1且a不等于-1/2
综合起来，a的范围是：-5<a<1且a不等于-1/2。（a=-1/2时，f'(x)恒大于等于零）
或者说：-5<a<-1/2 或 -1/2<a<1

追问

感激不尽！

Answer 2

由已知得：导函数在（-1,1)上有零点。
∴f*（-1）f*（1）《0
整理得：（a²+4a-5）（a²-1）《0
解得：a的取值范围为（-5，-1）

“学科学习队”团队为您解答，不懂请追问，满意请采纳。O(∩_∩)O谢谢！

Answer 3

f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)
因为不单调，所以对于方程：
f'(x)=0在区间[-1,1]是恒有解的，所以只要用△>0，

再加上f'(-1)*f'(1)<0
就可以算出a的取值范围了

Answer 4

求导啊~！不单调就是有两个或两个以上的根吧？求导，然后导数的△>0 我也忘具体怎么做了。 应该是这么个思路

Answer 5

对不起，我只是一位初中生，可能帮不上你什么，爱莫能助，但我祝你学习进步，更上一层楼哦！

追问

谢谢了！

追答

加油哦！