Question

数学方程？？

已知1/（b+c) +d=1/(a+c)=1/(a+b) -d且d为常数
求a，b，c（以d的代数式来表示）？
注意，第一个和第三个式子d不是分母，是与前面那个分式的和或差！
求大神给出解的过程，感谢谢谢！

Answer 1

这里其实只有2个方程，但有3个未知数，因此通常会有无穷组解。
引入k(为任意常数）,等式化为3个方程如下：
1/(b+c) +d=k
1/(a+c)=k
1/(a+b) -d=k
去分母，分别得：
b+c=1/(k-d)
a+c=1/k
a+b=1/(k+d)
三式相加再除以2得：a+b+c=[1/(k-d)+1/k+1/(k+d)]/2
再分别减去上面三式，得：
a=[-1/(k-d)+1/k+1/(k+d)]/2
b=[1/(k-d)-1/k+1/(k+d)]/2
c=[1/(k-d)+1/k-1/(k+d)]/2

追问

怎么会只有2个方程呢，第一个和第二个组成一个，同理2和3，1和3组成，不应该有3个吧？应该能解出来啊。。。

追答

只能有两个是独立的：
A1=A2
A2=A3
因为由这两个方程自然得出A1=A3，所以上述式子就是只有两个独立方程。

追问

哦，我搞错了，对对对，连等设k我给忘了，谢谢你了！！！