Question

高数啊 ( ⊙ o ⊙ )啊！

Answer 1

Σ(-1)^n(1/n)是有界收敛的：
Σ(-1)^n(1/n)=-1+(1/2)-(1/3)+(1/4)-(1/5)+……>-1；
Σ(-1)^n(1/n)=-1+(1/2)-(1/3)+(1/4)-(1/5)+……<-1+(1/2)；
(-1)^n对级数和肯定会有较大影响，它使级数正负值交替出现，累加起来可以抵消一部分，从而使原来非收敛的级数和可能变成收敛的；ð

追问

那么一个级数和前面加个(-1)^n之后要怎么判断是否收敛

追答

不加(-1)^n的原正数级数和如果是收敛的，那么乘以(-1)^n后级数和肯定也是收敛的（如原级数项就有正负之值分那就说不准了）；
如果通项的绝对值越来越小，项数正负号交替出现时，级数和一定是收敛的；相反如级数后项与前项之比大于1则级数和必发散；
其他类别的情况不能一概而论，须针对具体问题分析后才能确定；