Question

命题“若两个角邻补角，则它们的角平分线互相垂直”是真命题还是假命题？画出图形，结合图形说明理由。

Answer 1

是真命题

如图，AB、CD相交于O，OE、OF分别为∠BOC和∠AOC的角平分线，因为∠BOC和∠AOC为邻补角，所以∠BOC+∠AOC=180°

则1/2∠BOC+1/2∠AOC=90°，所以∠EOF=∠EOC+∠COF=90°，所以OE⊥EF

Answer 2

已知：如图，∠AOC+∠BOC=180°，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,

求证：OE⊥OD

证明：∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,

∴∠1=1/2∠AOC，∠2=1/2∠BOC，

∴∠1+∠2=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2*180°=90°，

即∠EOD=90°，

∴OE⊥OD