Question

在锐角三角形ABC中，BC=4√2，＜ABC等于45度，BD平分＜ABC.M，N分别是BD的动点，则CM+CN的最小值是 答...

在锐角三角形ABC中，BC=4√2，＜ABC等于45度，BD平分＜ABC.M，N分别是BD的动点，则CM+CN的最小值是 答案不重要 重要的是过程

Answer 1

解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，

∵BC=4根号2，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE=BC•cos45°=4根号2×2分之根号2 =4．

故答案为：4．

Answer 2

从c点作条垂线到BD
设交点为P, CP 最短，CM +CN >= CP +CP = 2CP

CP = BC * sin(45度/2)
= 4√2

再用半角关系把sin(45度/2)求出来就行了
cosπ/4 = 1-2(sinπ/8)^2
解方程
1-2x^2 = √2/2
x= √(2-√2)/2