Question

解方程（1）X-1/2-1=(2-3X)/3 （2）X-3+(6X-X²）/(x+3)=0

Answer 1

（1）X-1/2-1=(2-3X)/3
x-3/2=（2-3x）/3（通分）
6x-9=2（2-3x）
6x-9=4-6x
12x=13
x=13/12
验算：
13/12-3/2=（2-3*13/12）÷3
（13-18）/12=（-5/4）×1/3
-5/12=-5/12

（2）X-3+(6X-X²）/(x+3)=0
x-3+（6x-x²）×1/（x+3）=0（通分）
（x-3）（x+3）+（6x-x²）=0
x²-9+6x-x²=0
6x=9
x=3/2
验算
3/2-3+（6*3/2-（3/2）²）÷（3/2+3）=0
-3/2+（9-9/4）÷9/2=0
-3/2+27/4×2/9=0
-3/2+3/2=0
0=0

Answer 2

（1）∵P（1，1）在曲线曲线y=
1
x
，且y'=-
1
x2
∴在点P（1，1）处的切线的斜率k=y'|x=1=-1；
∴曲线在点P（1，1）处的切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0．
（2）设曲线线y=
1
x
，过点P（1，0）的切线相切于点A（x0，
1
x0
），
则切线的斜率 k=-
1
x20
，
∴切线方程为y-
1
x0
═-
1
x20
（x-x0），
∵点P（1，0）在切线上，
∴-
1
x0
═-
1
x20
（1-x0），
解得x0=
1
2
故所求的切线方程为4x+y-4=0