Question

一道高一数学题，急等。。。

在三角形ABC中，a、b、c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式x^2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集
（1）求∠C的最大值
（2）若c=7/2,△ABC的面积S=3√3/2，求∠C取最大值时a+b的值

Answer 1

楼主你好

解：（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集

则可以得到方程组 cosC＞0
△≤0

即
cosC＞0
16sin² C-24cosC≤0

解得
cosC＞0
cosC≤-2或cosC≥12

故cosC≥1/2，∴角C的最大值为60°

（Ⅱ）当C=60°时，S△ABC=1/2absinC=√3/4ab=3/2√3，∴ab=6

由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC，

∴(a+b)²=c²+3ab=121/4
∴a+b=11/2

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Answer 2

解：（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集．
∴cosC＞0△≤0，即cosC＞016sin2C-24cosC≤0，
即cosC＞0cosC≤-2或cosC≥
12，
故cosC≥
12，∴角C的最大值为60°．
（Ⅱ）当C=60°时，S△ABC=
12absinC=
34ab=
323，∴ab=6，
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC，
∴(a+b)2=c2+3ab=
1214，
∴a+b=
112望采纳

Answer 3

少年 ，加油~