Question

求数学题详细答案的图片

如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，PC与底面ABCD成450角．
（Ⅰ）求证：AG⊥EF
（Ⅱ）求二面角P-DF-A的正切

Answer 1

第一小问，先取AD的中点O，要证明AG垂直EF，就证明AG垂直面OEF，即证明AG垂直于面OEF任意两条边就行了，就选OF和OE。先证明AG垂直OE，在面PAD里，等边三角形，G为PD的中点，所以连接AG，所以AG垂直PD，又因为O和E分别是AD，AP的中点，根据三角形中位线定理，OE平行PD，所以AG也垂直OE。
再证明AG垂直OF，就证明OF垂直面PAD，因为面PAD垂直面ABCD，且面ABCD是矩形，OF分别是中点，所以OF平行于AB边，垂直于AD边，所以OF垂直于面APD，因为AG是面ADP上的一条线，所以OF也垂直于AG，所以AG垂直面OEF，EF是面OEF上一条线，所以AG垂直EF得证。

第二小问我再看看

第二问
求二面角P-DF-A的正切，那么就找一个面垂直于二面角其中的一个面，看图，可以找到面PAD垂直面ADF，他们的相交线是AD，因为OF垂直AD，所以通过O作DF的垂线交DF于点M，根据射影定理（好像是这个名字吧，我有点记不清了，不好意思。）OM垂直DF，所以PM也垂直DF，所以角PMO就是二面角的夹角。求其正切，即在三角形POM中，因为OP垂直面ABCD，所以角POM是直角，所以正切值就是OP比上OM，只要分别求出它们的长度就行了。OP很简单不说了，OM的长度就在三角形DOF中，用三角形面积法来求。最后正切值就出来了。

Answer 2

没有图片啊

Answer 3

没有图片，而且这种题让人讨厌