Question

如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．

如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．
（1）水厂应修建在什么地方，可使所用的水管最短（请你在图中设计出水厂的位置）；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？

Answer 1

您好。
由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设M是A的对称点，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．

解：如图所示：延长AC到点M，使CM=AC；连接BM交CD于点P，
点P就是所选择的位置．（3分）
在直角三角形BMN中，
BN=3+1=4，MN=3，
∴MB=
MN2+BN2
=
32+42 （根号下三的平方+4的平方，上面的字母也是）
=5（千米），
∴最短路线AP+BP=MB=5，
最省的铺设管道的费用为
W=5×15000=75000（元）
答：最省的铺设管道的费用是75000元．（10分）

解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为几何模型，把两条线段的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．

祝你学习进步！金榜题名！

Answer 2

做A点的投影A‘ ，连接A’B， 点F即为所求。