Question

求齐次线性方程组的一个基础解系

高等代数

Answer 1

现在我们继续高斯消元法：

我们可以看到第三行和第四行是线性相关的，所以我们可以将第四行减去第三行：

我们发现第四行是非零的，这意味着我们可以消去第一行的最后一个元素，将第四行除以 -5：

现在我们可以看到，这个矩阵已经是行阶梯形式，我们有以下方程：

我们可以将 $x_5$ 从方程组中消去，因为它始终等于 0。接下来，我们将自由变量（也就是没有基本变量的变量）设为 $x_3$ 和 $x_4$，它们可以取任意值。我们可以表示基础解系为：

所以，基础解系是：