△ABC的三个内角的对边分别为a,b,c已知cosAcosC+sinAsinC+cosB=3/2,且a,b,c成等比数列,求B
△ABC的三个内角的对边分别为a,b,c已知cosAcosC+sinAsinC+cosB=3/2,且a,b,c成等比数列,求B...
△ABC的三个内角的对边分别为a,b,c已知cosAcosC+sinAsinC+cosB=3/2,且a,b,c成等比数列,求B
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cosB=cos[π-(A+C)]=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC
所以2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
a,b,c成等比数列，所以b^2=ac
即(sinB)^2=sinAsinC
得sinB=√3/2
所以B=π/3（舍去2π/3，因为这样B是最大角，b为最大边，不合题意b^2=ac）
所以2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
a,b,c成等比数列，所以b^2=ac
即(sinB)^2=sinAsinC
得sinB=√3/2
所以B=π/3（舍去2π/3，因为这样B是最大角，b为最大边，不合题意b^2=ac）
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