Question

函数f(x)=ax^4-4ax^3+b(a>0,x∈[1,4])的最大值为3

函数f(x)=ax^4-4ax^3+b(a>0,x∈[1,4])的最大值为3，最小值为-6，则a+b=？？？？

Answer 1

f'(x)=4ax^3-12ax^2=4ax^2(x-3)=0, 得：x=0, 3
x=0的邻域，f'(x)不变号，所以x=0不是极值点
x=3为极值， f(3)=81a-108a+b=b-27a
端点值f(1)=a-4a+b=b-3a
f(4)=b
比较以上三数
因为a>0，所以最大值b=3, 最小值b-27a=-6,得：a=1/3,
故a+b=1/3+3=10/3

Answer 2

f'(x)=4ax^3-12ax^2=4ax^2(x-3)
当X小于3时，递减；X大于3时，递增。
最小值=f(3)=81a-108a+b=-27a+b=-6
最大值为f(1)和f(4)中较大的那一个。
f(1)=a-4a+b=-3a+b
f(4)=b
若f(4)=b=3,a=1/3,f(1)=2,符合
若f(1)=3,解得a=3/8,b=33/8,此时f(4)>3,舍
a=1/3,b=3

Answer 3

希望有帮助！呵呵！