Question

高数偏导数 结论很明显不知道怎么写证明过程

这结论一目了然的，但是纠结不知道怎么写证明过程……求大神指导给证明过程

Answer 1

dz=∂z/∂x*dx+∂z/∂y*dy=∂z/∂y*dy，∂z/∂y=dz/dy
故z仅仅是y的函数，所以：z=f(y)

∂²z/(∂x∂y)=0,故∂z/∂x是x的函数，即：∂z/∂x=c(x)
所以：z=∫c(x)dx+f(y)=g(x)+f(y)

追问

你根据∂z/∂y=dz/dy得出结论z仅仅是y的函数这个结论，这一步的理论依据是？

追答

z的偏导数=z的导数,z只是一元函数