Question

求函数y=sinx(1+cosx) (0≤x≤2π)的单调区间

Answer 1

y'=cosx(1+cos)+sinx(0-sinx)=cosx+cos^2(x)-sin^2(x)=cosx+cos(2x)=2cos^2(x)+cosx-1

cosx+2(cosx)^2-1=0
2(cosx)^2+cosx-1=0
(cosx+1)(2cosx-1)=0
cosx=-1或cosx=1/2
x=π+2kπ或-π+2kπ
或x=π/3+2kπ或-π/3+2kπ
0≤x≤2π时，有三个零点x=π/3,π,5π/3
0≤x≤2π范围内有四个单调区间[0,π/3),[π/3,π),[π,5π/3),[5π/3,2π]

如果要知道递增还是递减，简单判断一下，x=0和π/3时孰大孰小就知道递增还是递减，其它区间类似

追问

x=π+2kπ或-π+2kπ
或x=π/3+2kπ或-π/3+2kπ
0≤x≤2π时，有三个零点x=π/3,π,5π/3
这是怎么算的？

追答

x=π+2kπ或-π+2kπ
或x=π/3+2kπ或-π/3+2kπ

k不是整数吗，k=0,1求出的x值在0≤x≤2π范围内只有这3个零点

Answer 2

先对函数求导，然后令导数等于零，解出在0到2π的解，再根据导数的正负来判断单调性。得0到π/3为单调增，π/3到5π/3为单调减，5π/3到2π为单调增