先化简y=sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x. 在求值域

玉杵捣药
高粉答主

2013-03-08 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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解:
y=sin²x+2√3sinxcosx+3cos²x
y=sin²x+cos²x+2cos²x+√3sin(2x)
y=1+2cos²x+√3sin(2x)
y=2cos²x-1+2+√3sin(2x)
y=cos(2x)+√3sin(2x)+2
y=2[(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)]+2
y=2[sin(π/6)cos(2x)+cos(π/6)sin(2x)]+2
y=2sin(π/6+2x)+2
y=2sin(2x+π/6)+2

下面求值域:
y=2sin(2x+π/6)+2
因为:-1≤sin(2x+π/6)≤1
所以:-2≤2sin(2x+π/6)≤2
故:0≤2sin(2x+π/6)+2≤4
因此,所求值域为:y∈[0,4]。

为了让楼主看清楚,上边写得比较啰嗦。
Fly幻想驴
2013-03-07 · TA获得超过1993个赞
知道小有建树答主
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sin^2x+2根号3sinx·cosx+3cos^2x =(sinx+根号3cosx)^2=[2sin(x+π/3)]^2=4sin^2 (x+π/3)=-2cos(2x+2π/3)+2
∴最小正周期π,最大值4,值域[0,4]
望采纳。。。。。。
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