已知x-x分之一=3,求x的四次方+x的四次方分之一的值

HHHHHHH061
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x-1/x=3
两边平方,得:
(x-1/x)^2=9
x^2-2*x*1/x+1/x^2=9
x^2-2+1/x^2=9
两边同时加上2,得:
x^2+1/x^2=11
两边再同时平方,得:
(x^2+1/x^2)^2=121
x^4+2*x^2*1/x+1/x^4=121
x^4+2+1/x^4=121
两边同时减去2,得:
x^4+1/x^4=119
所以X的四次方+X的四次方分之一=119
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artintin
2013-03-07 · TA获得超过1.2万个赞
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x-1/x=3 可得到1/x=x-3和 x²=3x+1
x^4=(x²)²=(3x+1)²=9x²+6x+1=9(3x+1)+6x+1=33x+10
1/x^4=(x-3)^4=(x²-6x+9)²=(3x+1-6x+9)²=(-3x+10)²=9x²-60x+100=9(3x+1)-60x+100=-33x+109
x^4+1/x^4=33x+10-33x+109=119
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hf010209
2013-03-07 · TA获得超过10.4万个赞
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解:x-1/x=3
﹙x-1/x﹚²=3²
x²-2+1/x²=9
x²+1/x²=11
﹙x²+1/x²﹚²=11²
x^4+1/x^4=119.
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