Question

关于立体几何三视图问题。

已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由
求详细过程。

谢谢了，请帮忙。。

Answer 1

由题知AC=BC=EC=4，BD=1
(1)连接CD
V=V(D-ECA)+V(D-ABC)
=(4*4*4)/(3*2)+(4*4*1)/(2*3)
=40/3
(2)在线段CE上取点F满足EF=BD=1
易证BDEC为平行四边形，DE平行BF
所以异面直线DE与AB所成角=角FBA
连接AF
AF=5，AB=4根2, BF=5
解三角形或直接用余弦定理得异面直线DE与AB所成角的余弦值=cos角FBA=(2根2)/5
(3)以C为原点，CA、CB、CE为x,y,z,轴建立空间直角坐标系
则A(4,0,0)B（0,4,0）E(0,0,4)D(0,4,1)
设Q（0,4x,-3x+4)
AQ=(-4,4x,-3x+4)
BQ=(0,4x-4,-3x+4)
AQ*BQ=4x(4x-4)+(3x-4)^2=0解得x=4/5
所以存在点Q（0,16/5,8/5)满足题意