Question

化简：1＋sin(x－2π)cos(x－7π/2)－tan(π－x)tan(3π/2－x)－2cos＾2(－x)

Answer 1

原式=1+(-sinx)*cos(x+π/2)-(-tanx)*tan(π/2-x)-2cos²x = 1+sin²x+tanx*cotx-2cos²x
= sin²x+2(1-cos²x)=3sin²x；

追问

不太清楚，请问如何演变过来应用的各项诱导公式，谢谢

追答

弄错了一个符号：
sin(x-2π)=-sin(2π-x)=sinx；cos(x-7π/2)=cos(7π/2-x)=cos(4π-π/2-x)=cos(π/2+x)=-sinx；
tan(π-x)=-tanx；tan(3π/2-x)=tan(π+π/2-x)=tan(π/2-x)=cotx；cos(-x)=cosx；
原式 = 1-sin²x+1-2cos²x = sin²x；