Question

定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)],当x属于(-1,0)时,有f(x)>0,

若a=f(1/5)+f(1/11),b=f(0),c=f(e的-2次方),则a,b,v的大小关系为

Answer 1

令x=y=0，则，f(0)-f(0)=f(0)
所以，f(0)=0
令x=0，y=x，则f(0)-f(x)=f(-x)
即，f(-x)=-f(x)
所以，函数f(x)在(-1,1)上为奇函数
因为，当x属于(-1，0) 时有f(x)>0
所以，当x属于(0，1) 时有f(x)<0
且，f(x)在(-1,1)上单调递减。

a=f(1/5)+f(1/11)
=f(1/2)-f(1/3)+f(1/3)-f(1/4)
=f(1/2)-f(1/4)
=f[(1/2-1/4)/(1-1/8)]
=f(2/7)

b=f(0)、c=f(e的-2次方)

因为，0<e的-2次方<2/7
且，f(x)在(-1,1)上单调递减
所以，f(0)>f(e的-2次方)>f(2/7)
即，b>c>a
所以，a、b、c的大小关系为 a<c<b

Answer 2

令x=y=0，则，f(0)-f(0)=f(0)
所以，f(0)=0
令x=0，y=x，则f(0)-f(x)=f(-x)
即，f(-x)=-f(x)
所以，函数f(x)在(-1,1)上为奇函数
因为，当x属于(-1，0) 时有f(x)>0
所以，当x属于(0，1) 时有f(x)<0
且，f(x)在(-1,1)上单调递减。

a=f(1/5)+f(1/11)
=f(1/2)-f(1/3)+f(1/3)-f(1/4)
=f(1/2)-f(1/4)
=f[(1/2-1/4)/(1-1/8)]
=f(2/7)

b=f(0)、c=f(e的-2次方)

因为，0<e的-2次方<2/7
且，f(x)在(-1,1)上单调递减
所以，f(0)>f(e的-2次方)>f(2/7)
即，b>c>a
所以，a、b、c的大小关系为 a<c<b