Question

为什么a+ b≥2√ab

Answer 1

原因：

由（a-b）²≥0；

a²-2ab+b²≥0；

a²+2ab+b²≥4ab；

（a+b）²≥4ab；

∴a+b≥2√ab成立。

只有当a=b时，

不等式左边：a+b=2a，

不等式右边：2√ab=2a，

即等号成立，取到最小值。

不等式的注意事项

1、符号

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

2、解集

确定解集：

①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；

②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；

③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；

④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

以上内容参考：百度百科-不等式

Answer 2

a≥0, b≥0
(√a -√b)^2≥0
a+b≥2√(ab)